В чем разница между декартовым произведением множеств X и Y и их прямым произведением?

Разница между декартовым и прямым произведением множеств X и Y заключается в том, о каких структурах идёт речь. math.stackexchange.com

Декартово произведение — это множество, состоящее из всех пар (x, y), первая компонента которых принадлежит множеству X, а вторая — множеству Y. victor-safronov.ru kpfu.ru При таком произведении порядок следования пар элементов может быть произвольным, но расположение элементов в каждой паре определяется порядком следования перемножаемых множеств. kpfu.ru

Прямое произведение — это множество, в котором для каждого набора есть какая-то алгебраическая структура. math.stackexchange.com При таком произведении на декартово произведение накладывают конкретную алгебраическую структуру, где операции определяются по координатам. math.stackexchange.com

Таким образом, декартово произведение относится к набору без дополнительной структуры, а прямое произведение — к набору с определённой алгебраической структурой. math.stackexchange.com