Разница между декартовым произведением и прямой суммой в алгебре заключается в их определениях и областях применения:

1. Декартово произведение — это множество всех возможных пар, составленных из элементов двух множеств. 17 Мощность декартова произведения равна произведению мощностей исходных множеств. 1
2. Прямая сумма — это конструкция, широко используемая в теориях таких математических структур, категории которых близки к абелевым категориям. 2 В неабелевом случае конструкция прямой суммы обычно называется дискретным прямым произведением. 2

Таким образом, декартово произведение относится к операциям над множествами, а прямая сумма — к конструкциям, используемым в теориях математических структур, близких к абелевым категориям. 26