В чем разница между базисными и произвольными векторами?

Разница между базисными и произвольными векторами заключается в их определении и свойствах.

Базисные векторы образуют базис векторного пространства. portal.tpu.ru zaochnik-com.com Например, базисом на прямой называется любой ненулевой вектор на этой прямой, на плоскости — любая пара неколлинеарных векторов, взятых в определённом порядке, в пространстве — любая тройка некомпланарных векторов, взятых в определённом порядке. portal.tpu.ru

Произвольные векторы — это любые векторы, которые не относятся к базису. portal.tpu.ru

Таким образом, базисные векторы — это особый набор векторов, которые служат основой для представления других векторов, так как любой вектор можно единственным образом выразить через базисные векторы с помощью линейных операций. portal.tpu.ru

Например, если задан базис, то любой вектор можно отождествлять с коэффициентами его разложения по этому базису, которые называются координатами вектора в данном базисе. kaf30.mephi.ru