Разница между аббревиатурами МОУ и ГОУ в образовательной системе заключается в статусе учреждения:

• МОУ — муниципальное образовательное учреждение, находится в ведении местных властей, финансируется за счёт субсидий на содержание имущества и предоставление образовательных услуг. 14
• ГОУ — государственное образовательное учреждение, финансируется государством. 1 В большинстве случаев аббревиатуру ГОУ заменили на ГБОУ — государственное бюджетное образовательное учреждение. 1

Таким образом, МОУ относится к муниципальным учреждениям, а ГОУ — к государственным.