В чем отличие между 'буду становиться' и 'стану'?

Возможно, имелись в виду глаголы «становиться» и «стать».

«Становиться» — глагол несовершенного вида, непереходный, возвратный. ru.wiktionary.org Имеет значение «приобретать или усиливать в себе какие-то свойства», «превращаться». ru.wiktionary.org Есть форма будущего времени: «буду становиться». gramota.ru

«Стать» — соответствующий глагол совершенного вида. ru.wiktionary.org Употребляется в значении «принимать стоячее положение, поднимаясь, опираясь на ноги», «изменять местонахождение кого-либо где-либо», ступив куда-либо и остановившись на этом месте. gramota.ru

Таким образом, «буду становиться» — форма глагола «становиться» в будущем времени, а «стану» — форма глагола «стать».