Для решения краевой задачи для ОДУ второго порядка методом прогонки необходимо выполнить следующие шаги: 2

1. Составить разностную схему. 3 Для этого нужно заменить область непрерывного изменения аргумента областью дискретного его изменения, а также заменить дифференциальный оператор разностным, сформулировать разностный аналог для краевых условий и для начальных данных. 3
2. Определить коэффициенты уравнения. 2 Для этого выполняют «прямой ход», в котором определяются коэффициенты. 2
3. Выполнить «обратный ход». 2 Он заключается в определении значений искомой функции. 2

Перед решением нужно проверить разностную схему на устойчивость. 3 Прогоночные формулы считаются устойчивыми, если коэффициенты не превосходят по модулю единицу. 3 В этом случае ошибки округления, возникающие в процессе счёта, не будут возрастать. 3

Для решения краевой задачи методом прогонки можно использовать, например, компьютерную программу Mathlab. 3