Вписанные окружности важны для анализа многоугольников, потому что они обладают рядом свойств, которые помогают решать задачи, связанные с построением и анализом этих фигур. 1

Некоторые из таких свойств:

• Радиус вписанной окружности является перпендикуляром к стороне многоугольника. 1
• Точка касания радиуса и стороны делит сторону на две части, пропорциональные смежным сторонам многоугольника. 1
• Площадь вписанной окружности многоугольника связана с его площадью формулой, основанной на радиусе вписанной окружности. 1

Кроме того, задачи на вписанные окружности в многоугольники предлагаются на олимпиадах, включаются как в первую, так и во вторую части экзаменационной работы ОГЭ и ЕГЭ. 3