Почему важно различать четные и нечетные вершины в графах?

Различение чётных и нечётных вершин в графах важно, например, для решения задач о начертании графа. school-science.ru urok.1sept.ru

Если все вершины графа чётные, то его можно начертить одним росчерком, при этом движение можно начать с любой вершины и окончить в той же вершине. urok.1sept.ru Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком. school-science.ru urok.1sept.ru

Также различение чётных и нечётных вершин позволяет использовать следствие из леммы о рукопожатиях. www.yaklass.ru Оно позволяет определять, существует ли граф, если известно только количество нечётных вершин в нём. www.yaklass.ru При этом число нечётных вершин графа всегда чётно. www.yaklass.ru