Различение чётных и нечётных вершин в графах важно, например, для решения задач о начертании графа. 23

Если все вершины графа чётные, то его можно начертить одним росчерком, при этом движение можно начать с любой вершины и окончить в той же вершине. 3 Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком. 23

Также различение чётных и нечётных вершин позволяет использовать следствие из леммы о рукопожатиях. 4 Оно позволяет определять, существует ли граф, если известно только количество нечётных вершин в нём. 4 При этом число нечётных вершин графа всегда чётно. 4