Использование окончания «-ый» в словосочетании «запасный выход» связано с влиянием церковнославянского языка, в котором у прилагательных окончание «-ый». 1
В современном русском языке грамматика совмещает элементы русского и церковнославянского языков, и некоторые прилагательные допускают оба варианта. 1 Вариант с окончанием «-ый» характерен для профессионального языка, в том числе для терминологии и официальных надписей. 12
При этом в современном русском языке вариант «запасной» практически вытеснил из повседневного речевого оборота вариант «запасный». 2