Почему в слове жёсткий пишется буква ё, а не е?

В слове «жёсткий» пишется буква «ё», а не «е», по правилу написания гласных после шипящих в корне слова. 12

Согласно этому правилу, буква «ё» пишется, если при формоизменении (или в однокоренном слове) она чередуется с «е». 1 В слове «жёсткий» такое чередование возможно: жёсткий — жесть. 1

Кроме того, есть правило, что под ударением после шипящих букв (ж, ш, ч, щ) пишется буква «ё». 3 В слове «жёсткий» гласная после шипящей буквы «ж» является ударной, поэтому пишется «ё». 3