Разные варианты написания «по моему» и «по-моему» в русской грамматике возникли из-за того, что эти слова являются разными частями речи. 12

Слово «по-моему», написанное через дефис, — это наречие. 1 В предложениях его используют для выражения личного мнения или высказывания предположения. 1

Словосочетание «по моему», написанное раздельно, состоит из предлога «по» и притяжательного местоимения «моему». 1 Оно употребляется в роли определения, указывая на принадлежность чего-либо говорящему, например, «по моему мнению», «по моему запросу». 1

Таким образом, выбор между вариантами написания зависит от того, какой частью речи является слово в конкретном случае: если это наречие, то пишется через дефис, а если словосочетание с предлогом — раздельно. 12