Почему в некоторых случаях замена приращения функции дифференциалом дает более точные результаты?

Замена приращения функции дифференциалом в некоторых случаях даёт более точные результаты, потому что дифференциал является главной, линейной частью приращения функции, и чем меньше приращение, тем большую долю приращения составляет эта часть. function-x.ru

Таким образом, при малых значениях приращения функции его можно приближённо заменить дифференциалом. function-x.ru

Однако есть и исключение: чем больше приращения по абсолютной величине, тем ниже точность вычислений. www.mathprofi.ru

Кроме того, суждение о точности результатов приближённых вычислений субъективно, и в некоторых исследованиях (например, астрономических) погрешность может оказаться неудовлетворительной. www.mathprofi.ru