Почему в матрицах второго порядка диагональные элементы играют особую роль?

Диагональные элементы играют особую роль в матрицах, в частности, по нескольким причинам:

• Простота работы с такими матрицами. ru.wikipedia.org С диагональными матрицами легко работать: собственные значения и векторы известны, возведение в степень осуществляется возведением в степень диагональных элементов, определитель равен произведению диагональных элементов. ru.wikipedia.org
• Геометрическая интерпретация. ru.wikipedia.org Диагональная матрица с геометрической точки зрения представляет собой неоднородное масштабирование: в каждом направлении растяжение происходит с разным коэффициентом в зависимости от числа на диагонали. ru.wikipedia.org
• Возможность приведения матрицы к определённому виду. habr.com Если матрица не диагонализуема (не хватает собственных векторов), её всегда можно привести к «почти диагональному» виду — Жордановой форме, состоящей из «жордановых клеток». habr.com

Таким образом, особая роль диагональных элементов связана с их свойствами и возможностями работы с такими матрицами, что облегчает решение различных математических задач.