Почему в математике существует разница между арифметическим и геометрическим кубом?

Возможно, имелись в виду различия между понятиями «куб» в алгебре и в геометрии. otvet.mail.ru

В алгебре «куб» означает возведение числа в третью степень. otvet.mail.ru Например, куб числа x равен произведению x ⋅ x ⋅ x. ru.wikipedia.org

В геометрии «куб» — это трёхмерная геометрическая фигура. otvet.mail.ru Геометрическое название третьей степени «куб» связано с тем, что античные математики рассматривали значения кубов как кубические числа, особый вид фигурных чисел, поскольку куб числа x равен объёму куба с длиной ребра, равной x. ru.wikipedia.org

Таким образом, разница заключается в том, что в алгебре речь идёт о математической операции, а в геометрии — о фигуре.