Соотношение 180 градусов и π радиан используется в математике, потому что 1 радиан — центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. 2

Формула длины окружности: С = 2ПиR, где R — радиус. 2 Поскольку угол в 1 радиан имеет длину дуги равную радиусу, то полный угол (оборот 360 градусов) в радианах равен 2Пи радиан, а прямой угол (180 градусов) равен половине от 2 Пи радиан, то есть Пи радиан. 2

Таким образом, 180 градусов эквивалентно π радиан. 1

Кроме того, выражать углы в радианах удобнее для различных вычислений, поскольку радианная система измерений в отличие от градусной выражается в десятичной системе счисления, а не в 60-тиричной (как в градусной). 2