Почему в алгебре важна симметричность выражения при разных значениях переменной?

Симметричность выражения при разных значениях переменной важна в алгебре, потому что она облегчает решение многих задач. 2

Симметричность означает наличие определённого порядка в выражениях, их неизменность при каком-либо преобразовании. 2 Например, если выражение симметрическое, то оно сохраняет свой вид при одновременной замене одной переменной на другую. 4

Использование симметричных выражений позволяет, в частности:

• Находить значения выражений. 3 Можно вычислить значение сложного выражения, не вычисляя сами корни, а используя только коэффициенты уравнения. 3
• Составлять новые уравнения. 3 Если известны корни одного уравнения, можно составить другое, корнями которого будут симметрические выражения от известных корней. 3
• Упрощать задачи. 3 Симметрические выражения часто используются в задачах на доказательство или в олимпиадных задачах. 3