Теорема Лагранжа важна для изучения функций, потому что она позволяет:

• Судить о характерных особенностях поведения функции. 1 Знание производной функции даёт возможность определить, например, убывание или возрастание, максимум или минимум, выпуклость вверх или вниз функции. 3
• Решать задачи математического анализа. 1 С помощью теоремы Лагранжа можно эффективно и легко решать различные задачи при помощи производной. 1
• Доказывать существование по меньшей мере одного корня. 1 Если производная имеет более одного корня, то теорема Лагранжа позволяет это доказать. 1

Кроме того, теорема Лагранжа имеет физическую интерпретацию: если функция описывает смещение частицы из начального положения в зависимости от времени её движения по прямой, то она устанавливает момент времени, в который мгновенная скорость движения равна средней скорости. 2