Почему существуют различные способы подсчета количества сюръекций?

Существуют различные способы подсчёта количества сюръекций, потому что для решения этой задачи можно использовать разные подходы. homepage.mi-ras.ru math.stackexchange.com

Один из способов — подсчитать сначала отображения, не являющиеся сюръекциями, а затем вычесть их число из количества всех отображений. hse-tex.me Для этого нужно обозначить через Ai множество отображений, для которых прообраз элемента i не определён, и подсчитать мощность этого множества с помощью формулы включений-исключений. hse-tex.me

Ещё один способ — использовать числа Стирлинга второго рода (S(n,k)). math.stackexchange.com Они представляют количество способов разбиения набора из n помеченных объектов на k непустых немеченых подмножеств. math.stackexchange.com Таким образом, это подсчёт количества различных способов, которыми элементы множества A могут быть сопоставлены элементам B таким образом, что каждый элемент B имеет что-то из сопоставления с ним — то есть отображение будет представлять собой сюръекцию. math.stackexchange.com