Почему сфера имеет максимальный телесный угол в четыре пи стерадиана?

Сфера имеет максимальный телесный угол в 4π стерадиана, потому что это значение соответствует полному телесному углу для вершины, расположенной внутри сферы, в частности для её центра. 45

Телесный угол определяется как отношение площади той части сферы, которую этот угол вырезает, к квадрату радиуса сферы. 3 Поскольку площадь поверхности сферы равна 4πR², то полный телесный угол для всей сферы и будет равен 4π. 12