Почему производные используются для нахождения максимумов и минимумов функций?

Производные используются для нахождения максимумов и минимумов функций, потому что с их помощью можно с точностью сказать, на каких участках функция будет возрастать и убывать, сколько точек максимума и минимума у неё есть, какое наибольшее или наименьшее значение принимает функция на заданном участке. 2

Вот некоторые выводы, которые помогают определить поведение функции по знаку производной:

• Если производная от функции положительна, то функция возрастает. 4
• Если производная от функции отрицательна, то функция убывает. 4
• Если производная от функции равна нулю, то функция принимает максимальное или минимальное значение в этой точке. 4

Это позволяет исследовать функцию без построения её графика, что удобно, когда функции сложные и построить их графики затруднительно. 4