Производная от sin x и cos x имеет важное значение в колебательных процессах, потому что позволяет получить формулы зависимостей скорости и ускорения от времени. 1

При гармоническом колебании не только координата тела изменяется со временем по закону синуса или косинуса, но и такие величины, как сила, скорость и ускорение, тоже изменяются аналогично. 1 Сила и ускорение максимальные, когда колеблющееся тело находится в крайних положениях, где смещение максимально, и равны нулю, когда тело проходит через положение равновесия. 1 Скорость, наоборот, в крайних положениях равна нулю, а при прохождении телом положения равновесия — достигает максимального значения. 1

Чтобы узнать уравнение колебаний скорости, нужно взять производную от выражения, описывающего координату тела. 4