Полином Жегалкина считается важным инструментом в алгебре логики, потому что позволяет представлять булевы функции в алгебраической форме. 1

Некоторые преимущества такого представления:

• Облегчение анализа сложности функций. 1 Это представление способствует более эффективному синтезу логических схем. 1
• Возможность выполнения преобразований подобно преобразованиям в классической алгебре. 2 При этом в полиномах Жегалкина отсутствуют степени и коэффициенты, отличные от 0 и 1. 2
• Единственность представления. 5 Существует теорема Жегалкина, которая утверждает, что всякую булеву функцию можно представить в виде полинома Жегалкина единственным образом. 5

Полином Жегалкина нашёл широкое применение в различных областях, от криптографии до теории сложности алгоритмов. 1