Почему определение предела через эпсилон-окрестности является важным в математике?

Определение предела через эпсилон-окрестности важно в математике, потому что оно позволяет формализовать такое важнейшее понятие, как предел. dzen.ru

С помощью этого определения можно показать, что какое бы малое значение «эпсилон» ни взяли, рано или поздно «бесконечный хвост» последовательности полностью окажется в выбранной окрестности. www.mathprofi.ru

Кроме того, использование языка «эпсилон-дельта» помогает описать концепцию «потенциальной бесконечности» — свойства математической величины стремиться к какому-либо пределу. dzen.ru

Таким образом, определение предела через эпсилон-окрестности способствует более глубокому пониманию пределов и их свойств, что важно для дальнейшего развития математического анализа.