Почему объемы подобных геометрических фигур относятся как их коэффициенты подобия?

Объёмы подобных геометрических фигур относятся как их коэффициенты подобия, потому что объёмы подобных тел пропорциональны кубам соответствующих линейных размеров. 5

Это утверждение можно объяснить так: если два тела подобны и коэффициент подобия равен k, то отношение их высот равно k, а отношение площадей их оснований равно k². 12 Следовательно, отношение объёмов пирамид равно k³. 1 Так как одно тело состоит из пирамид, а другое — из подобных им пирамид, то отношение объёмов тел тоже равно k³. 1

Таким образом, объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, так как коэффициент подобия равен отношению расстояний между любыми двумя соответствующими парами точек при преобразовании подобия и, следовательно, равен отношению любых двух соответствующих линейных размеров тел. 12