Почему нулевой вектор всегда делает систему линейно зависимой?

Система векторов, в которой есть нулевой вектор, становится линейно зависимой, потому что существует нетривиальная линейная комбинация, где первый коэффициент равен единице, а все слагаемые равны нулевому вектору. 5

Линейная комбинация системы векторов — это любой вектор, построенный из данных с помощью операций сложения и умножения на число. 3 Линейная комбинация называется нулевой, если все коэффициенты, указанные в её записи, равны нулю. 3 Если есть хотя бы один ненулевой коэффициент, то линейная комбинация называется ненулевой. 3

Таким образом, наличие нулевого вектора позволяет создать комбинацию, где есть ненулевой коэффициент, но при этом результат равен нулевому вектору, что и означает линейную зависимость системы. 15