Почему нулевой вектор всегда делает систему линейно зависимой?

Система векторов, в которой есть нулевой вектор, становится линейно зависимой, потому что существует нетривиальная линейная комбинация, где первый коэффициент равен единице, а все слагаемые равны нулевому вектору. angem.ru

Линейная комбинация системы векторов — это любой вектор, построенный из данных с помощью операций сложения и умножения на число. e.vyatsu.ru Линейная комбинация называется нулевой, если все коэффициенты, указанные в её записи, равны нулю. e.vyatsu.ru Если есть хотя бы один ненулевой коэффициент, то линейная комбинация называется ненулевой. e.vyatsu.ru

Таким образом, наличие нулевого вектора позволяет создать комбинацию, где есть ненулевой коэффициент, но при этом результат равен нулевому вектору, что и означает линейную зависимость системы. otvet.mail.ru angem.ru