Почему некоторые задачи не поддаются алгоритмизации?

Некоторые задачи не поддаются алгоритмизации, потому что для них принципиально не существует алгоритма, который бы, получив любой возможный в качестве входных данных объект, останавливался и давал правильный ответ после конечного числа шагов. ru.wikipedia.org

Примеры таких задач:

• 10-я проблема Гильберта. habr.com mathhelpplanet.com Нужно узнать, есть ли решение у многочлена с целыми коэффициентами и несколькими переменными. habr.com Алгоритмически сделать это нельзя, так как в принципе не существует подходящего алгоритма. habr.com
• Доказательство того, что формальная грамматика является непротиворечивой. www.rsdn.org Это алгоритмически неразрешимая задача. www.rsdn.org

Также есть задачи, для которых математической конструкции не существует в принципе, например, трисекция угла или построение некоторых правильных многоугольников. www.rsdn.org