Некоторые задачи не поддаются алгоритмизации, потому что для них принципиально не существует алгоритма, который бы, получив любой возможный в качестве входных данных объект, останавливался и давал правильный ответ после конечного числа шагов. 2

Примеры таких задач:

• 10-я проблема Гильберта. 14 Нужно узнать, есть ли решение у многочлена с целыми коэффициентами и несколькими переменными. 1 Алгоритмически сделать это нельзя, так как в принципе не существует подходящего алгоритма. 1
• Доказательство того, что формальная грамматика является непротиворечивой. 3 Это алгоритмически неразрешимая задача. 3

Также есть задачи, для которых математической конструкции не существует в принципе, например, трисекция угла или построение некоторых правильных многоугольников. 3