Почему некоторые радикальные уравнения невозможно решить алгебраически?

Некоторые радикальные уравнения невозможно решить алгебраически из-за отсутствия явной формулы для решений уравнений степени больше четвёртой. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Это утверждение вытекает из теоремы Абеля — Руффини, которая гласит, что для таких уравнений невозможно указать формулу, определяющую все возможные решения и содержащую только арифметические операции и корни произвольной степени. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Однако решения уравнений степени больше четвёртой можно получить с любой желаемой точностью, используя численные методы, например метод Ньютона. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Кроме того, корни некоторых уравнений высших степеней можно выразить в радикалах. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org