Почему некоторые матрицы не имеют действительных собственных значений?

Матрица не имеет действительных собственных значений, если характеристический многочлен не имеет вещественных корней. math.semestr.ru

Собственные значения матрицы являются корнями многочлена, а не каждый действительный многочлен имеет действительные корни. math.stackexchange.com

Пример такой матрицы — матрица поворота декартовой системы координат против часовой стрелки на угол, отличный от 180 и 360 градусов. www.mathprofi.ru Например, для угла в 30 градусов характеристическое уравнение имеет сопряжённые комплексные корни, и у соответствующего преобразования нет действительных собственных векторов. www.mathprofi.ru