Понятие пустого произведения полезно, так как позволяет короче математически представить многие предметы. 1

Некоторые области, в которых используется пустое произведение и его значение:

• Арифметика. 1 Пустое произведение, когда подразумеваются числа, равно единице. 12 Это соглашение позволяет уменьшить количество случаев, которые необходимо учитывать во многих математических формулах. 1 Также такое «произведение» служит отправной точкой в индукционных доказательствах и алгоритмах. 1
• Логика. 1 В классической логике операция конъюнкции, которая известна как логическое умножение, ведёт себя как обычный множитель. 1 Если входных данных нет, то есть пустое произведение, то операция конъюнкции тождественно равна true. 1
• Представление математических объектов. 1 Например, пустое произведение 0! = 1 (факториал нуля) сокращает обозначение ряда Тейлора. 1
• Работа с матрицами. 1 Если M — матрица n × n, то M0 — единичная матрица n × n, что отражает тот факт, что применение линейного отображения ноль раз имеет тот же эффект, что и применение единичного отображения. 1