Какое значение имеет пустое произведение в различных областях математики?

Понятие пустого произведения полезно, так как позволяет короче математически представить многие предметы. en.wikipedia.org

Некоторые области, в которых используется пустое произведение и его значение:

• Арифметика. en.wikipedia.org Пустое произведение, когда подразумеваются числа, равно единице. en.wikipedia.org vk.com Это соглашение позволяет уменьшить количество случаев, которые необходимо учитывать во многих математических формулах. en.wikipedia.org Также такое «произведение» служит отправной точкой в индукционных доказательствах и алгоритмах. en.wikipedia.org
• Логика. en.wikipedia.org В классической логике операция конъюнкции, которая известна как логическое умножение, ведёт себя как обычный множитель. en.wikipedia.org Если входных данных нет, то есть пустое произведение, то операция конъюнкции тождественно равна true. en.wikipedia.org
• Представление математических объектов. en.wikipedia.org Например, пустое произведение 0! = 1 (факториал нуля) сокращает обозначение ряда Тейлора. en.wikipedia.org
• Работа с матрицами. en.wikipedia.org Если M — матрица n × n, то M0 — единичная матрица n × n, что отражает тот факт, что применение линейного отображения ноль раз имеет тот же эффект, что и применение единичного отображения. en.wikipedia.org