Почему некоторые функции не имеют максимумов и минимумов?

Некоторые функции не имеют максимумов и минимумов по разным причинам, среди них:

• Производная не меняет знак. telegra.ph Если производная функции остаётся положительной или отрицательной по обе стороны от критической точки, то в этой точке нет экстремума. telegra.ph В таком случае критическая точка является точкой перегиба, а не точкой экстремума. telegra.ph
• Функция не определена. telegra.ph Если функция не определена в критической точке или в её окрестности, то экстремума в этой точке быть не может. telegra.ph
• Функция не является дифференцируемой. telegra.ph Если функция не является дифференцируемой в критической точке (например, имеет острый угол), то производная не существует, и, следовательно, экстремума в этой точке может не быть. telegra.ph
• Функция тождественно равна константе в любой точке. telegra.ph Такие функции не имеют экстремумов. telegra.ph

Также существует ситуация, когда функция не имеет максимумов и минимумов на определённом интервале, например, если значения в нём стремятся к бесконечности. otus.ru Это может быть связано с наличием вертикальной асимптоты. otus.ru