Почему не все функции могут быть разложены в ряд Тейлора в окрестности заданной точки?

Некоторые функции не могут быть разложены в ряд Тейлора в окрестности заданной точки из-за особенностей их поведения. 2

Например, есть функции, которые внезапно меняют поведение в определённый момент, но это изменение настолько постепенное и плавное, что ни одна из производных функции не может его увидеть. 2 В таком случае ряд Тейлора тоже не может описать функцию. 2

Кроме того, существуют функции, которые не являются комплексно дифференцируемыми (голоморфными) и поэтому не описываются рядом Тейлора. 2

Также есть функции, ряд Тейлора которых сходится, но при этом отличается от функции в любой окрестности заданной точки. 34