Почему 'не далеко' пишется слитно, а 'не вдалеке' - раздельно?

Возможно, имелись в виду правила написания «не» с наречиями на «-о» и «-е». 34

Слово «недалеко» пишется слитно, если его можно заменить синонимом без «не-», например «близко». 24 В таком случае «не-» выступает в качестве приставки. 2 Пример: «Мы расположились недалеко (близко) от вокзала». 2

Слово «не далеко» пишется раздельно, если «не» служит для отрицания и в предложении есть или подразумевается противопоставление. 2 Также наречие пишется раздельно, если оно стоит после слов «отнюдь», «далеко», «вовсе», «нисколько», «ничуть». 2 Пример: «Мы расположились не далеко от вокзала, а близко». 2

Таким образом, написание «не вдалеке» (слитно) и «не далеко» (раздельно) определяется разными условиями употребления.