Почему мощность отрезка [0, 1] считается равной мощности континуума?

Мощность отрезка [0, 1] считается равной мощности континуума, потому что его можно установить в взаимно-однозначное соответствие с множеством бесконечных последовательностей 0 и 1. live.1543.msk.ru infourok.ru

Для этого нужно разделить отрезок пополам и установить биекцию между точками отрезка и бесконечными последовательностями 0 и 1. live.1543.msk.ru Например, если точка x попала в левую половину, то записывают 0, если в правую — то 1. live.1543.msk.ru Затем выбранную половину опять делят пополам и записывают 0 или 1 в зависимости от того, куда попал x. live.1543.msk.ru Так дальше строят бесконечную последовательность 0 и 1, соответствующую x. live.1543.msk.ru

Таким образом, отрезок [0, 1] можно представить как множество, эквивалентное по числу элементов множеству бесконечных последовательностей 0 и 1, что и доказывает его мощность континуума. studfile.net