Почему множество рациональных чисел имеет счетную мощность?

Множество рациональных чисел имеет счётную мощность, потому что все его элементы можно перенумеровать. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Для доказательства этого факта достаточно привести алгоритм, который нумерует рациональные числа, то есть устанавливает биекцию между множествами рациональных и натуральных чисел. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Например, можно составить бесконечную таблицу обыкновенных дробей, где на каждой строке и столбце будет располагаться определённая дробь. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Для определённости считается, что строки и столбцы этой таблицы нумеруются с единицы. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Таким образом, несмотря на то, что множество рациональных чисел бесконечно, натуральных чисел хватает, чтобы занумеровать все рациональные. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru