Почему множество действительных чисел несчетно?

Множество действительных чисел несчётно, потому что не существует способа приписать натуральный номер каждому действительному числу. interneturok.ru

Доказательство несчётности множества действительных чисел называют диагональным доказательством Кантора. dzen.ru ru.wikipedia.org

Суть доказательства: взять любой отрезок чисел, например от 0 до 1, и попробовать перечислить все числа с десятичными дробями между ними. dzen.ru Независимо от списка всегда можно найти число, которого там нет. dzen.ru

Это приводит к противоречию: думали, что перечислили все числа, а на самом деле осталось как минимум одно незанумерованное. interneturok.ru