Почему множество действительных чисел континуально?

Множество действительных чисел континуально, то есть его мощность — континуум, потому что оно равномощно множеству последовательностей из 0 и 1. math.hse.ru

Доказательство этого факта проще всего провести для отрезка [0, 1], а затем можно будет доказать континуальность полуинтервала и всей прямой. math.hse.ru

Для доказательства устанавливают взаимнооднозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством всех иррациональных чисел отрезка (0, 1). infourok.ru Так как множество всех действительных чисел определяется как объединение множеств рациональных и иррациональных чисел, а первое из них имеет мощность континуум, а второе — счётное, то и всё множество действительных чисел обладает мощностью континуум. infourok.ru