Почему функция может не иметь аналитического решения на определенном отрезке?

Функция может не иметь аналитического решения на определённом отрезке из-за особенностей её поведения в некоторых точках этого отрезка. otvet.mail.ru sky.pro

Аналитическая функция на заданном интервале — это функция, которую можно представить в виде сходящегося ряда (конечной или бесконечной суммы) по степенным функциям. otvet.mail.ru Если невозможно найти такое решение, говорят, что у функции нет решения в аналитическом виде. otvet.mail.ru

Некоторые примеры функций, которые не являются аналитическими:

• Функция Ван-дер-Вардена. otvet.mail.ru Непрерывная, но нигде не имеет производной. otvet.mail.ru
• Функция y=|x|. otvet.mail.ru Аналитическая в любой точке, кроме точки x=0. otvet.mail.ru В этой точке не существует её первая производная и все следующие производные. otvet.mail.ru
• Функция f(z) = |z|² = x² + y². sky.pro Удовлетворяет условиям Коши-Римана только в точке z = 0, но не является аналитической нигде. sky.pro