Почему число 142857 считается магическим в математике?

Число 142857 считается магическим в математике из-за уникальных свойств и гармоничных связей цифр. brainapps.ru Некоторые из них:

• Цикличность при умножении на однозначные числа. 4brain.ru Если умножить 142857 на 1, 2, 3, 4 и так далее до 7, то в произведении будут оставаться цифры 1, 4, 2, 8, 5 и 7. 4brain.ru При этом порядок цифр не изменится: за крайней правой цифрой будет следовать крайняя левая. 4brain.ru
• Период разложения обыкновенной дроби 1/7 в десятичную дробь. brainapps.ru 4brain.ru Число 142857 в этой дроби повторяется бесконечное количество раз после запятой. 4brain.ru
• Деление на сумму цифр. 4brain.ru proza.ru Число 142857 делится нацело на сумму своих цифр (1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7) и даёт в результате целое натуральное число 5291. 4brain.ru proza.ru
• Способность складывать свои цифры так, чтобы сформировать числа исключительно из девяток. brainapps.ru Например, если сложить все цифры числа 142857 (1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7), то получится 27. brainapps.ru

Эти свойства делают число 142857 интересным для математиков и любителей числовых головоломок. brainapps.ru