Почему базис является важным понятием в линейной алгебре?

Базис является важным понятием в линейной алгебре, потому что с его помощью можно выразить любой вектор в пространстве через линейную комбинацию базисных векторов. skyeng.ru Это позволяет определить уникальность представления вектора. skyeng.ru

Вот ещё несколько причин, почему базис важен:

• Позволяет ввести координатное представление векторов. ru.wikipedia.org Это подготавливает использование аналитических методов. ru.wikipedia.org
• Линейное отображение из одного линейного пространства в другое однозначно определено, если задано на векторах какого-нибудь базиса. ru.wikipedia.org
• Позволяет определить матрицу линейного оператора, которая задаёт его свойства и действия. skyeng.ru Через базис можно анализировать операторы, определять их собственные значения и векторы, а также применять различные методы их решения. skyeng.ru