Базис является важным понятием в линейной алгебре, потому что с его помощью можно выразить любой вектор в пространстве через линейную комбинацию базисных векторов. 1 Это позволяет определить уникальность представления вектора. 1

Вот ещё несколько причин, почему базис важен:

• Позволяет ввести координатное представление векторов. 2 Это подготавливает использование аналитических методов. 2
• Линейное отображение из одного линейного пространства в другое однозначно определено, если задано на векторах какого-нибудь базиса. 2
• Позволяет определить матрицу линейного оператора, которая задаёт его свойства и действия. 1 Через базис можно анализировать операторы, определять их собственные значения и векторы, а также применять различные методы их решения. 1