Почему алгоритм решения пятнашек считается классическим примером теории перестановки?

Игра «Пятнашки» считается классическим примером теории перестановки, потому что разрешимость головоломки связана с чётностью перестановок. 1

Перестановка в математике — это последовательность чисел, в которой если поменять местами пару чисел, то большее число окажется перед меньшим. 3 Перестановку называют чётной, если количество «неправильных пар» (инверсий) равняется чётному числу, и нечётной в другом случае. 3

В «Пятнашках» каждый ход представляет собой чётную перестановку, поэтому не меняет чётности текущей. 1 Это значит, что игра разрешима только из чётной перестановки. 1 При этом ровно половину начальных положений головоломки невозможно привести к решению. 5