В чем заключается математическая суть алгоритма для решения классической головоломки Пятнашки?

Математическая суть алгоритма для решения классической головоломки «Пятнашки» заключается в использовании эвристических методов, которые позволяют оценить «дистанцию» от текущего состояния игры до целевой конфигурации. 3

Некоторые из таких методов:

• Манхэттенское расстояние. 3 Измеряет количество шагов, которые необходимо сделать, чтобы переместить плитку в её целевую позицию. 3 Для каждого положения плитки вычисляется сумма абсолютных различий её текущих координат и координат целевой позиции. 3
• Эвристика количества неверно расположенных плиток. 3 Основывается на подсчёте плиток, которые не находятся в своих целевых позициях. 3 Каждая плитка, расположенная не на своём месте, увеличивает оценку на единицу. 3
• Эвристика паттерн-базы. 3 Представляет собой таблицы, содержащие минимальное количество шагов для достижения целевой конфигурации из любого положения подгруппы плиток. 3 Это значительно ускоряет поиск решения, так как позволяет использовать уже заранее вычисленные данные. 3

Один из алгоритмов для решения «Пятнашек» — A*< 4/strong>. 4 Он включает следующие шаги: 4

1. Формирование исходного состояния. 4 Это матрица размером 4×4, состоящая из чисел от 1 до 15 и пустой ячейки. 4
2. Оценка текущего состояния. 4 Для этого используется эвристическая функция, в случае «Пятнашек» ею может выступать сумма расстояний между текущим расположением чисел и их целевыми позициями. 4
3. Выбор следующего шага. 4 Это перемещение числа или пустой ячейки. 4 Такой выбор осуществляется на основе эвристической функции и текущего состояния. 4
4. Продолжение выбора и выполнения шагов. 4 Это происходит до тех пор, пока не будет достигнуто конечное состояние — все числа будут расположены в правильном порядке. 4

Использование алгоритма A* позволяет найти оптимальное решение, минимизируя количество ходов и время, затраченное на решение головоломки. 4