В чем заключается математическая суть алгоритма для решения классической головоломки Пятнашки?

Математическая суть алгоритма для решения классической головоломки «Пятнашки» заключается в использовании эвристических методов, которые позволяют оценить «дистанцию» от текущего состояния игры до целевой конфигурации. cyberleninka.ru

Некоторые из таких методов:

• Манхэттенское расстояние. cyberleninka.ru Измеряет количество шагов, которые необходимо сделать, чтобы переместить плитку в её целевую позицию. cyberleninka.ru Для каждого положения плитки вычисляется сумма абсолютных различий её текущих координат и координат целевой позиции. cyberleninka.ru
• Эвристика количества неверно расположенных плиток. cyberleninka.ru Основывается на подсчёте плиток, которые не находятся в своих целевых позициях. cyberleninka.ru Каждая плитка, расположенная не на своём месте, увеличивает оценку на единицу. cyberleninka.ru
• Эвристика паттерн-базы. cyberleninka.ru Представляет собой таблицы, содержащие минимальное количество шагов для достижения целевой конфигурации из любого положения подгруппы плиток. cyberleninka.ru Это значительно ускоряет поиск решения, так как позволяет использовать уже заранее вычисленные данные. cyberleninka.ru

Один из алгоритмов для решения «Пятнашек» — A*< welcome.minsk.by /strong>. welcome.minsk.by Он включает следующие шаги: welcome.minsk.by

1. Формирование исходного состояния. welcome.minsk.by Это матрица размером 4×4, состоящая из чисел от 1 до 15 и пустой ячейки. welcome.minsk.by
2. Оценка текущего состояния. welcome.minsk.by Для этого используется эвристическая функция, в случае «Пятнашек» ею может выступать сумма расстояний между текущим расположением чисел и их целевыми позициями. welcome.minsk.by
3. Выбор следующего шага. welcome.minsk.by Это перемещение числа или пустой ячейки. welcome.minsk.by Такой выбор осуществляется на основе эвристической функции и текущего состояния. welcome.minsk.by
4. Продолжение выбора и выполнения шагов. welcome.minsk.by Это происходит до тех пор, пока не будет достигнуто конечное состояние — все числа будут расположены в правильном порядке. welcome.minsk.by

Использование алгоритма A* позволяет найти оптимальное решение, минимизируя количество ходов и время, затраченное на решение головоломки. welcome.minsk.by