Каковы основные математические принципы, лежащие в основе игры «пятнашки»?

Некоторые математические принципы, лежащие в основе игры «Пятнашки»:

• Чётность и инверсии. habr.com Чтобы определить, решаема ли позиция в игре, нужно посчитать количество инверсий — нарушений натурального порядка. habr.com Для финальной позиции, в которой все числа расположены в восходящем порядке, количество инверсий равно 0. habr.com
• Инвариант чётности суммы двух чисел. book.etudes.ru В игре «Пятнашки» таким инвариантом является чётность суммы чисел A и B. book.etudes.ru Число A — это число пар плиток, в которых плитка с большим номером идёт перед плиткой с меньшим номером. book.etudes.ru Число B — это номер строки, в которой находится пустое поле. book.etudes.ru Если сумма этих чисел нечётная, то позицию упорядочить нельзя. book.etudes.ru
• Метод сборки по диагонали. brainapps.ru Один из способов решения игры — начинать сборку из одного из углов сетки и постепенно передвигаться по диагонали к противоположному углу. brainapps.ru
• Метод столбцов. brainapps.ru Сначала собираются все плитки одного столбца, а затем переходят к следующему. brainapps.ru
• Метод «змейки». brainapps.ru Порядок начинается с верхнего угла и движется волнообразно по всей сетке. brainapps.ru