Определение трансцендентного числа как «не корня никакого уравнения» можно понять так: это число, которое не получится подставить вместо переменной в уравнение так, чтобы результаты совпали. 3

Применение этого определения заключается в том, что если доказать, что какое-то число трансцендентное, и потом увидеть уравнение с этим числом, то можно сказать, что это уравнение не имеет решения. 3 Например, так была доказана неразрешимость теоремы квадратуры круга, когда Линдеман доказал трансцендентность числа π. 3

Некоторые примеры трансцендентных чисел: число π, число e, десятичный логарифм любого натурального числа, кроме 10 в степени n, синус, косинус и тангенс любого ненулевого алгебраического числа. 24