Чтобы найти действительную часть функции, если известна её мнимая часть V = arctg(1/x), x>0, можно воспользоваться условиями Коши-Римана. 15

Если функция аналитическая, то действительную часть можно найти из условий ∂U/∂x = ∂V/∂y и ∂U/∂y = - ∂V/∂x. 1 Если функция не аналитическая, то вещественная часть может быть любой. 1

Также можно рассмотреть функцию вида f(x) = g(x)+i*arctg(1/x), определённую на x>0, и имеющую действительные значения g(x). 2 В этом случае указанная формулировка не имеет смысла, так как любая такая функция удовлетворяет указанному условию. 2