Роль определителя в теории матриц заключается в том, что он:

• Характеризует ориентированное «растяжение» или «сжатие» многомерного евклидова пространства после преобразования матрицей. 4
• Является индикатором линейной зависимости столбцов (строк) матрицы. 1 Если матрица вырожденная, то её столбцы (строки) являются линейно зависимыми, в противном случае — линейно независимыми. 1
• Определяет многие свойства матрицы. 4 Например, матрица обратима тогда и только тогда, когда её определитель является обратимым элементом кольца. 4
• Позволяет находить решения систем уравнений. 2 Если определитель матрицы системы не равен нулю, то единственное решение системы уравнений может быть найдено с помощью формул Крамера. 2 Если же определитель равен нулю, то система уравнений или не имеет решений, или имеет бесконечно много решений. 2