Основные различия между икосаэдром и додекаэдром с точки зрения обхода рёбер:

• Икосаэдр: нельзя обойти все рёбра, пройдя по каждому ребру ровно один раз, так как все вершины имеют степень 5 (из каждой вершины выходит 5 рёбер). 5
• Додекаэдр: обойти все рёбра, пройдя по каждому ребру ровно один раз, невозможно, так как все вершины имеют нечётную степень (из каждой вершины выходит по три ребра). 16 Чтобы обойти все рёбра додекаэдра, нужно определить, сколько рёбер нужно пройти дважды. 6 Минимальное число рёбер, которые нужно пройти дважды, равно половине числа вершин нечётной степени. 6 В додекаэдре 20 вершин нечётной степени, поэтому нужно пройти дважды минимум 10 рёбер. 6