Какие задачи связаны с чётностью и нечётностью чисел в математике?

Некоторые задачи, связанные с чётностью и нечётностью чисел в математике:

• Задача о тетради. e-koncept.ru xn--j1ahfl.xn--p1ai Страницы общей тетради пронумерованы числами от 1 до 192. e-koncept.ru xn--j1ahfl.xn--p1ai Щенок выгрыз 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. e-koncept.ru xn--j1ahfl.xn--p1ai Могло ли у него получиться 1990? e-koncept.ru xn--j1ahfl.xn--p1ai Решение: на каждом листе сумма номеров страниц нечётна, а сумма 25 нечётных чисел — нечётна. e-koncept.ru xn--j1ahfl.xn--p1ai Поэтому число 1990 получиться не могло. e-koncept.ru
• Задача о кузнечике. e-koncept.ru Кузнечик прыгает по прямой: первый раз на 1 см, второй раз на 2 см и т. д.. e-koncept.ru Может ли он через 25 прыжков вернуться на прежнее место? e-koncept.ru Решение: чтобы вернуться на старое место, общее количество сантиметров должно быть чётным, а сумма 1 + 2 + 3 + … + 25 нечётна. e-koncept.ru Поэтому вернуться на прежнее место кузнечик не сможет. e-koncept.ru
• Задача о плитках шоколада. e-koncept.ru xn--j1ahfl.xn--p1ai У Нины было 11 плиток шоколада фабрики «Краскон». e-koncept.ru xn--j1ahfl.xn--p1ai Может ли Нина, поделив каждую плитку на 7, 13 или 21 кусочек, получить всего 100 кусков шоколада? e-koncept.ru xn--j1ahfl.xn--p1ai Решение: нет, так как если сложить 11 нечётных чисел, получится нечётный результат, а 100 — чётное число. e-koncept.ru xn--j1ahfl.xn--p1ai
• Задача о ценах на игрушки. xn--j1ahfl.xn--p1ai Могут ли десять игрушек ценой в 3, 5 или 7 рублей стоить в сумме 71 рубль? xn--j1ahfl.xn--p1ai Решение: сумма чётного количества нечётных чисел чётна. xn--j1ahfl.xn--p1ai У нас есть 10 чисел (цена одной игрушки), все они нечётные, значит, их сумма должна быть чётна. xn--j1ahfl.xn--p1ai Но 71 — число нечётное, поэтому получить его в виде суммы 10 нечётных чисел нельзя. xn--j1ahfl.xn--p1ai