Для исследования функции на чётность и нечётность можно использовать два способа: 1

1. Графический способ. 1 Построить график функции и по нему определить симметричность области определения, после чего сделать вывод о чётности функции. 1
2. Аналитический способ. 1 В уравнении функции заменить x на (–x), упростить выражение функции и проверить соблюдение условия f(-x)=f(x) или f(-x)=-f(x). 1

Алгоритм исследования функции на чётность: 2

1. Исследовать область определения функции на симметричность. 2 Если область определения не симметрична, то функция ни чётная, ни нечётная. 2 Если область определения симметрична, то продолжать выполнять алгоритм. 2
2. Записать выражение f(-x). 2
3. Сопоставить выражения f(-x) и f(x): 2

• при f(−x)=f(x) для каждого x∈D(f) функция является чётной; 2
• при f(−x)=-f(x) для каждого x∈D(f) функция является нечётной; 2
• если существует точка x∈D(f), при которой f(−x)≠f(x), то функция y=f(x) не будет чётной; 2
• если существует точка x∈D(f), при которой f(−x)≠−f(x), то функция y=f(x) не будет нечётной. 2

В основном при решении задач комбинируют два перечисленных способа. 1