Какие существуют способы обхода додекаэдра?

Возможно, имелась в виду задача, предложенная ирландским математиком Гамильтоном в 1857 году —  «путешествие по додекаэдру». www.zaesenok.ru Суть задачи — обойти по рёбрам все вершины правильного додекаэдра, при этом ни в одну из вершин нельзя заходить более одного раза. www.zaesenok.ru

Математики Джейдев Атрейа, Дэвид Оличино и Патрик Хупер показали, что на додекаэдре существует бесконечное множество путей, которые позволяют начать путь в одной из вершин и вернуться в точку старта, не проходя ни через одну из остальных вершин. habr.com

При этом обойти все рёбра додекаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз, невозможно. www.bolshoyvopros.ru math7p-vpr.sdamgia.ru Это связано с тем, что количество рёбер, входящих в вершину, должно быть равно количеству выходящих рёбер, а у додекаэдра все рёбра нечётные. www.bolshoyvopros.ru