Существуют два способа доказательства формул сокращённого умножения:

1. Аналитический способ. 4 Основывается на свойствах умножения и заключается в умножении частей формул в скобках. 3 Например, для доказательства формулы квадрата разности нужно возвести выражение во вторую степень, умножив его само на себя, а затем раскрыть скобки. 34
2. Геометрический способ. 25 В геометрической алгебре числа аналогичны отрезкам прямой, а их произведения (в случае квадрата) — площади квадрата или прямоугольника. 5 Например, тождество, которое формулируется так: «Если прямая линия (имеется в виду отрезок) как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключённым между отрезками». 2 Этим способом пользовался древнегреческий учёный Евклид в III веке до н. э., так как в те времена не было букв. 25